书看迷

第714章 万物皆数（第5页）

这就像作为整体的无理数根号2与小数点后的一部分有限数一样。

实无限凌驾于一切有限之上，但却未必就比有限的事物更复杂。

这也是渺小的人类有可能理解无限的宇宙，以凡人之身掌握万物运转规律的理论基础。

整本书的内容并不困难，只要不被古希腊人对无穷的厌恶吓到，很容易就能理解阿基米德计算圆周率的过程。

当然，具体计算起来又是另一回事了。

古希腊人只能徒手计算那些需要开根号的麻烦无理数，用这种方法来计算圆周率的效率相当低下。

“有了穷竭法以后，再次回头看芝诺的二分悖论。”

“12+14+18……，这个无穷级数就是数轴上每次割去一半、无限次切割的单位长度。”

“欧多克索斯和阿基米德不敢在书面上使用实无穷，但是如果应用了实无穷，就能知道这个无穷级数的和正好等于1。”

“二分悖论的问题在于，芝诺认为无穷个量相加一定是无法计算的无穷，却没想过结果其实是一个有限的数值。”

说到这里，李恒抬手给阿基里斯递过去一本小册子。

“嗯？……小说书？”

阿基里斯看着手中的小册子，打开之后看到的是“第四十六章”的字样。

“『我的父母很明白，阿基里斯是能够追上乌龟的，他们为我取这个名字不是把我当做善跑的英雄，而是那只悖论中的可笑乌龟』。”

她抬起头问道：

“这本书写的是我的故事？”

李恒点点头回道：

“是，阿基里斯是这本书的主角。”

“不仅是二分悖论，阿基里斯与芝诺的龟的问题也可以用这种思想来解决。”

“0。999……=1，这里的等号不是约等于，而是确切的等于。”

“不考虑阿基里斯到底是如何从静止走向运动、又是如何走完无穷步的。”

“这个等号的意思是，在数学上的理想状况下，经过了无限次步骤之后，阿基里斯确实追上了乌龟，两者在数轴上完全重合，位于同一个点。”

“12+14……=1，0。9……=1，其实只是同一个数的不同写法而已，是在数轴上从0出发抵达1的不同行走方法。”

“其他整数和分数也可以被写成这种无穷级数的形式。”

“人类发现的无理数，实际上就是一个和为有限值的无穷级数，也就是所谓的收敛级数。”

换句话说，每一个真实存在的无理数都是一个已完成的无穷序列。

一个对应着无理数的世界，在无穷小的空间和时间内，都能完成无限次步骤的计算任务，容纳着无穷的信息与能量。

虽然这样的世界依旧还不是连续统，但与普通人类所在的整数世界也完全是两个概念。

生存在那里的生物，即使因为这个玻璃罐世界的规则而意识不到自身的强大。

但他们任何一个体内都容纳着实在无穷的力量，即使是身体中无穷小的组成部分也一样。

空间均匀分布的整数世界那些无限大的静止宇宙，无穷无尽的静止宇宙组成的次元世界，还有上不见顶、深不见底的量子比特海洋。

它们全都只是无理数世界的生物身体上无穷小的基本组成部分，等同于数轴上那些没有大小的点。

所以阿基里斯必须要拥有实无穷等级的力量才能去往旅程的下一站。

没有达到这个等级的生物，根本无法出现在那个世界里。

“嗯，最后再说一个特别的圆周率算法，以及我眼中万物皆数的世界。”

李恒抬手将这本记录着穷竭法与圆周率的书合上，目光穿透图书馆无穷世界的阻隔，看向毕达哥拉斯和阿基米德永远无法的抵达无穷小世界。

和阿基米德以及这个世界里的其他人一样，他同样无法直观地看到真正的无穷小，目光只能停留在“任意小”的潜无穷世界。

“阿基里斯，无论是现在的我还是你，都看不到真实的无穷，目光只能局限在有限的世界里。”